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 POUR LES MATHEUX

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Grouinours
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MessageSujet: POUR LES MATHEUX    Ven 16 Mar 2018 - 10:14

«Dans un théâtre, la grande salle est encore silencieuse et ses cent sièges tous vacants. L'heure tournant, la porte d'entrée voit défiler un par un les spectateurs qui gagnent leur place réservée. Ayant égaré son billet, le premier s'assoit au hasard. Chaque spectateur restant s'assoit à sa place désignée, sauf si celle-ci est déjà occupée, auquel cas il s'assoit à une place vacante au hasard. Quelle est la probabilité que la dernière personne occupe le siège qui lui avait été attribué ?
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Tolé



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MessageSujet: Re: POUR LES MATHEUX    Ven 16 Mar 2018 - 13:37

prout Laughing Laughing
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Grouinours
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MessageSujet: Re: POUR LES MATHEUX    Ven 16 Mar 2018 - 14:02

léger pour un cerveau même féminin
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xor
Invité



MessageSujet: Re: POUR LES MATHEUX    Ven 16 Mar 2018 - 21:11

J'ai commencé à aborder le problème comme une somme de produits de probabilités utilisant les probabilités conditionnelles de Bayes .

P( sachant N) = p (A et B ) / p(B)

le calcul me paraissait trop compliqué.
Je suis un visuel et j'ai donc fait une petite grille réduite à 5 spectateurs:

En fait, on comprend vite que le dernier a très peu de chance d'être à sa place.

Certes si le 2ème spectateur entrant acceptait de se mettre exactement à la place de l'étourdi le bordel serait immédiatement réduit à l'échange de 2 places, mais il ne la connait pas.
Donc il risque, s'il voit sa place prise, de se mettre à une place qu'il ne connait pas.


Il y a donc 2 situations
1/ L'étourdi se met à sa bonne place et le dernier comme les autres trouveront leur place
Cette probabilité est de 1%
2/ L'étourdi se met à une place qui n'est pas la sienne et là peut y avoir un effet de cascade foutant un bordel monstre où très peu de gens trouveront leur place.
Au mieux il n'y a pas d'effet de cascade mais de toute façon il y aura au mieux un échange de 2 places en cadeau au dernier entré.
Dans tous les cas le dernier n'est pas à sa place.

Donc la probabilité que le dernier entré soit à sa place est de 1/100, la probabilité de la 1ere situation.

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xor
Invité



MessageSujet: Re: POUR LES MATHEUX    Ven 16 Mar 2018 - 21:16

On va le dire autrement...
Si dans un théâtre un connard ne respecte la place réservée, que ce soit le premier ou l'avant dernier arrivé dans le théâtre, il vaut mieux de pas être en retard....
Le dernier arrivant est obligatoirement baisé
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Tolé



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MessageSujet: Re: POUR LES MATHEUX    Sam 17 Mar 2018 - 4:32

50%
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xor
Invité



MessageSujet: Re: POUR LES MATHEUX    Sam 17 Mar 2018 - 6:34

50% est la réponse donnée par Libération que tu es allé cherchée sur Google mais cette réponse est fausse.
Bravo, pour quelqu’un y exhorte les autres de penser par soi-même.
50% est la chance qu’un spectateur quelconque ne trouve pas son siège occupé quand il arrive le dernier. Par exemple les premiers arrivant ont de grandes chances de ne pas être touché par le bordel généré par les gens qui se sont mis à des places qui ne sont pas les leurs.
Mais plus la salle se remplit plus la proportion de places correspondant au bon billet va se réduire jusqu’à devenir nulle pour le dernier.

L'énoncé parle bien du dernier arrivant et non d'un arrivant quelconque.

Je publier rai la grille des possibilités avec 5 spectateurs pour montre que j'ai raison.
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xor
Invité



MessageSujet: Re: POUR LES MATHEUX    Sam 17 Mar 2018 - 8:35

Avec vérification approfondie, j'admets que je me suis trompé.
J'ai repris le raisonnement proposé par Libé et j'admets que quelque soit l'arrivant, la probabilité d'être déplacé est de 50%...
Mon intuition m'a joué des tours. Le raisonnement proposé dans Libération est juste.

Mais en mathématiques, une mauvaise réponse liée à une erreur de raisonnement dans le déroulé d'un problème vaut quand même mieux qu'une bonne réponse non argumentée ou recopiée bêtement.
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Grouinours
Invité



MessageSujet: Re: POUR LES MATHEUX    Sam 17 Mar 2018 - 8:37

Bravo à vous deux. Moi, je ne vais jamais au théâtre Laughing Laughing
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xor
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MessageSujet: Re: POUR LES MATHEUX    Sam 17 Mar 2018 - 8:50

https://www.sfrcloud.sfr.fr/web/app/share/view/bBVXEzC1Vj?shareUid=a9d7ab412d6b45c686e58b195ec05249


Voilà j'ai refait ma grille, un peu moins fatigué...


C'est bien l'étourdi qui a le moins de chances d'être à la bonne place.
Les autres ont 50% de chance d'être à la bonne place.


le dernier (en gras ) est en vert sur sa place et en orange sur la mauvaise.

J'avoue que j'étais persuadé que le bordel s'amplifierait ...Ben non.

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xor
Invité



MessageSujet: Re: POUR LES MATHEUX    Sam 17 Mar 2018 - 8:57

http://www.liberation.fr/futurs/2018/03/15/solutions-des-problemes-de-la-semaine-des-mathematiques_1635530?refresh=908694

2 clics dans Google et la réponse largement diffusée était donnée.

Google est très fort et certains y trouvent leur intelligence par procuration.
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Tolé



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27/01/2007

MessageSujet: Re: POUR LES MATHEUX    Sam 17 Mar 2018 - 9:16

J'ai posté à 4h du matin
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xor
Invité



MessageSujet: Re: POUR LES MATHEUX    Sam 17 Mar 2018 - 9:33

En fait, la T ôle, tu as résolu le problème de tête et tu as donné le résultat en nous dispensant d'une explication que nous n'aurions pas pu comprendre.
Tu n'es pas du genre de personne à faire copier d'un texte et coller dans le search de Google. Tu es trop honnête pour ne jamais donner tes sources.

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Tolé



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MessageSujet: Re: POUR LES MATHEUX    Sam 17 Mar 2018 - 11:57

Les calculs de probabilité ne servent à rien. Que va penser un mec à qui l'on dit vous avez 50% de chance pour que votre place réservée soit occupée ? Il va annuler son billet ? Il va y aller quand même ? Moi je réserve un billet, j'entends que la place soit réservée. On a fait un scandale un jour parce que la place d'avion était occupée, du coup on s'est rerouvés en première ! Si ta place est libre, il y a 100% de chance pour que personne ne l'ait occupée. Si elle est occupée, il y en a 0%, le 50% ne correspond à rien. Tu vas pas occuper une demi-place !
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xor
Invité



MessageSujet: Re: POUR LES MATHEUX    Sam 17 Mar 2018 - 12:12

https://www.sfrcloud.sfr.fr/web/app/share/invite/EyWHJ7TzC8

Problème de certificat d'études primaires

Au bal 20 jeunes hommes ont dansé chacun avec 8 partenaires féminins différents.
Les jeunes filles ont toutes dansé avec 5 partenaires masculins différents.
Combien y avait-il de jeunes filles?

Réponse étayée, please.


Pour la T ôle : J'ai vérifié que la réponse n'était pas sur le web.
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xor
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MessageSujet: Re: POUR LES MATHEUX    Sam 17 Mar 2018 - 12:30

Pas d'accord.
Supposons que la théâtre impose la règle d'être en possession de son billet pour être placé par l'ouvreuse.
On est sûr d'être assis à sa place.
Si le théâtre est laxiste et tolère qu'une personne ne s'asseye pas à sa place alors il y a de bonnes chances que le théâtre soit perturbé.
La probabilité indique que 50% des placements généreront au mieux le dérangement de quelques personnes timides qui se sont installées à d'autres places parce que leur places étaient occupés par des gens costauds et menaçant ne voulant pas changer de place, ou bien parce que leur manque d'éducation les amènera à faire un scandale plutôt que de se signifier à la direction qu'ils ne mettront plus jamais les pieds dans ce théâtre, ou demanderont le placement vers des places plus chères.
En connaissant cette information (rigueur ou non du théâtre) certaines personnes prendront le risque, d'autres non.

Celui qui a fait un mauvais calcul comme moi peut penser qu'il est impossible d'arriver dernier dans ce théâtre.
D'autres peuvent penser à tort que si un seul se trompe de place les dégâts seront limités.

Le calcul correct de la probabilité est au contraire une précieuse aide à la décision d'accepter d'aller dans un tel théâtre ou non.
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xor
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MessageSujet: Re: POUR LES MATHEUX    Sam 17 Mar 2018 - 12:47

Je pense que le journal Libération en prenant l'initiative de proposer des petits problèmes de maths réagit aux propos douteux de Luc Ferry prétendant que les mathématiques ne servaient à rien ... au quotidien , précise-t-il.

Quelqu'un lui a intelligemment répondu que la lecture des thèses de Luc Ferry ne servaient aussi à rien ... au quotidien.
De quel quotidien parle-t-on ?
Celui d'un ministre ou d'un journaliste? L'assertion st probable.
Mais s'il s'agit de paysans, d'ébénistes, de maçons, d'ingénieurs, d'analystes programmeurs, électriciens, astronomes font tous des maths au quotidien.

Si le calcul des probabilités ne servait à rien alors ils est probable que l'ordinateur sur lequel nous écrivons n'aurait jamais vu le jour, car en électronique ou en informatique beaucoup de composants électronique , de logiciels reposent précisément sur des calculs de probabilités.
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Tolé



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MessageSujet: Re: POUR LES MATHEUX    Sam 17 Mar 2018 - 16:28

xor a écrit:
Pas d'accord.
Supposons que la théâtre impose la règle  d'être en possession de son billet pour être placé par l'ouvreuse.
On est sûr d'être assis à sa place.
Si le théâtre est laxiste et tolère qu'une personne ne s'asseye pas à sa place alors il y a de bonnes chances que le théâtre soit perturbé.
La probabilité indique que  50% des placements généreront au mieux le dérangement de quelques personnes timides qui se sont installées à d'autres places parce que leur places étaient occupés par des gens costauds et menaçant ne voulant pas changer de place, ou bien parce que leur manque d'éducation les amènera à faire un scandale plutôt que de se signifier  à la direction qu'ils ne mettront plus jamais les pieds dans ce théâtre, ou demanderont le placement vers des  places plus chères.
En connaissant cette information (rigueur ou non du théâtre) certaines personnes prendront le risque, d'autres non.

Celui qui a fait un mauvais calcul comme moi peut penser qu'il est impossible d'arriver dernier dans ce théâtre.
D'autres peuvent penser à tort que si un seul se trompe de place les dégâts seront limités.

Le calcul correct  de la probabilité est au contraire une précieuse aide à la décision d'accepter d'aller dans un tel   théâtre ou non.
Personnellement chaque fois que je suis allée au théâtre je n'ai jamais pensé à demander combien j'avais de chance de trouver ma place occupée par quelqu'un d'autre ! Xor doit être très prévoyant !!! Dorénavant je me renseignerai !:!!!! Laughing Laughing Laughing
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xor
Invité



MessageSujet: Re: POUR LES MATHEUX    Sam 17 Mar 2018 - 21:33

Désolé de le dire mais le trait d'humour consistant à prétendre qu'on n'est pas concerné par ce problème sous prétexte qu'on ne va pas au théâtre est un peu éculé, à moins que le sketch sur l'examen du permis de conduire où le candidat Jean Yanne réplique à l'inspecteur Jaques Martin qu'il ne va jamais sur les routes départementales vous fasse encore rire.

Les exigences pédagogiques contraignent souvent les inventeurs de problèmes de mathématiques à choisir des énoncés caricaturaux pouvant ne pas refléter la réalité.
Il faut dépasser cette simplification didactique.
Les propriétés du polynôme P(s) = 5 x*x*x -3*x*x -7*x +7 sont les même si on remplace x par y.


Par exemple, ce problème si on le digère propose une vision applicable dans toute situation de réservation et on peut remplacer la variable théâtre par chambre d'hôtel, place de parking, billet de transport..
Par ailleurs on peut aussi imaginer de façon plus réaliste que l'étourdi n'est pas forcément le premier arrivé.
Le problème restera alors le même au sujet des places restantes.
On apprend donc que dans un système de réservation laxiste la moitié des places restantes seront l'objet de litige ä partir de la première dérogation admise.
Et ça qu'on le veuille ou non, c'est une information.
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Xor
Invité



MessageSujet: Re: POUR LES MATHEUX    Dim 18 Mar 2018 - 7:06

Pour ceux qui pensent que les probabilités ne servent à rien, sachez que la loi des grands nombres est un exemple de loi probabiliste fondamentale.
C’est cette loi qui permet aux systèmes les plus imparfaits de quand même fonctionner. Cette loi peut donc rassurer comme elle peut inquiéter.
C’est la loi des grands nombres qui permet aux douaniers d’attraper des contrevenants avec un filet aux mailles très très larges.

La simple compréhension de cette loi permet au moins d’affuter son raisonnement.
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