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 Petite colle

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xor
Invité



MessageSujet: Petite colle   Mar 31 Juil 2018 - 9:29

L'imaginaire pur c'est le nombre i tel que i * i = -1

Mais alors quel est le nombre complexe za tel que za * za = i ?
Quelle est la racine carrée de i
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Tolé



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MessageSujet: Re: Petite colle   Mar 31 Juil 2018 - 10:20

On a i²=-1

donc racine carrée de i = -1/i

maintenant za²=i donc za=i/za


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xor
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MessageSujet: Re: Petite colle   Mar 31 Juil 2018 - 10:47

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xor
Invité



MessageSujet: Re: Petite colle   Mar 31 Juil 2018 - 10:57

Tu veux calculer racine(a)
on a
racine(a) * racine(a) = a

Dire que racine(a) vaut le rapport de a / racine(a)
est intéressant mais ne donne pas le résultat.

il faut utiliser la notation e i theta

pré-requis: comprendre ce qu'est un sinus et un cosinus (projections sur les axes x , y d'un vecteur unitaire)

par ailleurs l'unité d'angle en math est le radian

2 pi radians : c'est un tour
pi radians : c'est un demi - tour
pi /2 radians : c'est un quart-de tour (orthogonalité)
pi/4 = 45° pi/6 = 30 ° pi/3 = 60°

donc i c'est le vecteur unitaire à 90°... sur l'axe des y

donc i = e puissance (i * pi/2) = cos(pi/2) + i sin(pi/2) = O + 1 * i = i

module = 1 arg = pi/2



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xor
Invité



MessageSujet: Re: Petite colle   Mar 31 Juil 2018 - 10:58

i est un "nombre" assez dingue

on peut l'élever à la puissance i et en calculer la racine ième.. ce sont des réels d'ailleurs


la solution existe sur internet mais c'est bien de chercher soi-même
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Xor
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MessageSujet: Re: Petite colle   Mar 31 Juil 2018 - 15:05

Alors la racine ième de i
?

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Tolé



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MessageSujet: Re: Petite colle   Mar 31 Juil 2018 - 15:55

je sais pas
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Tolé



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MessageSujet: Re: Petite colle   Mar 31 Juil 2018 - 15:55

J'ai pas envie de chercher.
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xor
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MessageSujet: Re: Petite colle   Mar 31 Juil 2018 - 17:42

i peut se noter e puissance (i*pi/2)

la racine ième de x se note x puissance (1/i)
la racine ième de i se note i puissance (1/i)

soit ( e puissance (i*pi/2)) puissance (1/i)
soit e puissance ((i*pi)/(2 * i))
soit e puissance ((pi/2 )
soit 2,718281828 puissance 1,570796327


soit 4,810477381
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xor
Invité



MessageSujet: Re: Petite colle   Mar 31 Juil 2018 - 17:49

On dit que les transformations de l'algèbre de C, l'ensemble des complexes, sont des endomorphismes ( on reste en famille... pas de fugue)



l'opération sur un complexe donne un autre complexe

extraire une racine est une opération algébrique et doit donner un complexe

ainsi la racine ième de i n'est pas un truc bizarre qui donnerait j ou k ... des nombres hyper imaginaires


Mais ce qui est étonnant c'est que le résultat soit un réel (partie imaginaire nulle)

mais l'ensembles des réels est contenu dans C
donc étonnement ... mais pas impossibilité
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Petite colle
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